数学试卷(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式
如果事件A、B互斥，那么 
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或
P（A·B）=P（A）·P（B） 母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 
次的概率
其中R表示球的半径
第I卷(共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
１．设全集
，集合
则下列关系中正确的是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
２．若
，则
与
的夹角是
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
３．若命题
，则
是
Ａ．
且
Ｂ．或
Ｃ．
Ｄ．
４．把函数
的图象按向量
平移，则所得图象的函数解析式为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
５．二项展开式
的各项系数之和为
，则展开式中的常数项为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
６．在
中，
是
成立的
Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
７．若
是两个相交平面，点
不在
内，也不在
内，则过点且与都平行的直线
Ａ．只有
条 Ｂ．只有
条 Ｃ．只有
条 Ｄ．有无数条
８．一名同学投篮的命中率为
，他连续投篮３次，其中恰有２次命中的概率是
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
９．设函数
，则当
时，函数
的值域是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．用四种不同的颜色给正方体
的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有
Ａ．
种 Ｂ．
种 Ｃ．
种 Ｄ．
种
第Ⅱ卷(共100分)
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．
11．在等比数列
中，
，则
等于 ．
12．若椭圆的焦点到其相应准线的距离等于半焦距长，则椭圆的离心率
．
13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，
是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为
，该组上的直方图的高为
，则
等于 ．
14．已知球面上三点
，且
，球的半径为
，则球心到平面
的距离为 ．
15．已知函数
的图象过点
，其反函数
的图象过点
，则
（１）
；
（２）若方程没有实根，则实数
的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知５条桥梁横跨A、Ｂ两岸，假设各条桥梁的车流量分别为１、１、２、２、３（单
位：万量），现从这５条桥梁中任取三条桥梁，考察这三条桥梁的车流量之和
．
（１）求
的概率；
（２）求
的概率．
17．（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，已知点
．
（１）若
，求
的值；
（２）若
，求
与
的夹角．
18．（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱
中，
是
中点，点
在
上．
（１）试确定点Ｎ的位置，使
；
（２）当时，求二面角
的大小．
19．（本小题满分14分）
以数列的任意相邻两项为坐标的点
均在一次函数
的图象上，数列
满足条件：
．
（１）求证：数列是等比数列；
（２）设数列，前
项和分别为
，若
，求的值．
20．（本小题满分14分）
某种商品在天内每件的销售价格
（元）与时间
（天）的函数关系用右图的两条线段表示，该商品在内日销售量
（件）与时间（天）之间的关系如下表：
|
第天 |
5 |
15 |
20 |
30 |
|
件 |
35 |
25 |
20 |
10 |
（１）根据提供的图象，写出该商品每件
的销售价格与时间的函数关系；
（２）在所给直角坐标系中，根据表中提
供的数据描出实数对
的对应点，并
确定日销售量与时间的一个函数关系
式；
（３）求该商品的日销售金额的最大值，
并指出日销售金额最大的一天是天中
的第几天？（日销售金额＝每件的销售价
格
日销售梁）
21．（本小题满分14分）
已知：
分别是
轴正方向上的两个单位向量，
是直角平面上的一个动点，
，，设动点Ｐ的曲线方程为Ｃ，点
是曲线Ｃ上位于第一象限的不同两点．
（１）求曲线C的方程；
（２）设
轴上一点Ｔ满足条件：
，求
点的纵坐标的取值范围．
雅礼中学2006届高三第一次模拟考试
数学试卷(文史类)答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ
６．Ｃ ７．Ａ ８．Ｂ ９．Ｄ 10．Ｂ
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．
11．
12． 13．
14．
15．（１）
；（２）
三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：（１）由等可能事件得
．……………………………………… 5分
（２）由已知得：
……………………………………………………………………………………………10分
故由互斥事件得
． ……………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（１）
． ……………………………………………………………… 6分
（２）由得
． …………………10分
由夹角公式得． …………………………………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
解：（１）
． ……………………………………………………………… 6分
（２）
． ………………………………………………………………14分
19．（本小题满分14分）
解：（１）（略） ……………………………………………………………………………… 6分
（２）
． ……………………………………………………………………………14分
20．（本小题满分14分）
解：（１）由已知得：
．…4分
（２）如图所示，对应的一个函数关系式为
． …… 8分
（３）分段函数分段处理得
, ………………………………………11分
当
时，日销售金额最大，且最大值为
元． ……………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：（１）由双曲线的定义得
． ……………………………… 6分
（２）由得即为线段
的中垂线与轴的交点．………… 8分
令
，则线段的中垂线方程为
，
所以的纵坐标为
． …………………………………10分
由点差法得
， ………………………………………………12分
代入得
．
又
，则
， ……………………………………13分
所以
，即点的纵坐标的取值范围是
． …………14分
