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一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是、符合题目要求的）
1. 已知集合A={ 0,1,2,3,4 },从A中取出两个元素相乘的积组成集合B的非空子集的个数是
A 64个 B 126个 C 127个 D 128个
2. 若函数 f (x)= log (2x +x) (a＞0,a≠1)在区间（0， ）内恒有f (x)>0.则f (x)的单调递增区间为
A (-∞, - ) B (- ，+∞) C (0，+∞) D (-∞,- )
3. 方程 = 的实根共有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4. 下例命题正确的是
(1) 一个函数的极大值总比极小值大.
(2) 可导函数的导数为0的点不一定是极值点.
(3) 一个函数的极大值可以比最大值大.
(4) 一个函数的极值点,可在其不可导点处达到
A (1) (2) B (3) (4) C (2) (4) D (2) (3)
5. 若函数 f (x)= log (x+1) (a>0.a≠1) 的定义域和值域都是〔0,1〕则a为
A B C D 2
6. 已知 { a }的前n项S =n - 4n + 1 则∣a ︱+︱a ︱+ ……＋︱a ︱等于
A 67 B 65 C 61 D 56
7. 已知y=x +2 (a-2) x + 5在区间(4. +∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
A a≤-2 B a≥- 2 C a≤-6 D a≥-6
8. 函数f(x)=log (x +kx+2)的值域为(-∞,+∞),则k的取值范围是
A 〔-2 , 2 〕 B （- 2 , 2 ）
C（-∞，- 2 ）∪（2 ，+∞） D （-∞ ，- 2 〕∪〔2 ，+∞〕 9.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ )则随着σ的增大,概率P（︱ξ-μ︱＜σ）
将会
A 单调增加, B单调减少, C保持不变 D增减不变
10. 设f(x)=︱lgx︱,如果0＜a＜b＜c ,且f(a)＞f(c)＞f(b) 则有
A (a-1)(c-1)＞0 B ac＞1 C ac=1 D ac＜1
11. 设f(x) 和g(x) 分别定义在R上的奇函数和偶函数。当x＜0时， f′(x) g(x) + f (x) g′(x)＞0,且g(-3)=0,则不等式f(x) g(x)＜0的解集是
A (-3,0)∪(3,+∞) B (-3, 0) ∪(0 , 3)
C (-∞,-3)∪(3,+∞) D (-∞,-3)∪(0 ,3)
12.在R上定义运算 ：x y =x(1- y).若不等式（x-a） (x+a)＜1对任意实数x成立，则
A -1＜a＜1 B 0＜a＜2 C - ＜a＜ D - ＜a＜
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 设Z=- + i ,则Z+Z +…… +Z 的值是______________
14. 已知ax +bx+c＞0的解集为｛x︱3＜x＜4 ｝求不等式ax - bx+c＜0的解集
_________________
15．已知y= f(x)在定义域（-∞，0）内存在反函数，且f(x-１)＝x -2x,则f ( )=
_________________
16．设f （x）=sinx ，f （x）=f （x），f （x）=f （x），…，f （x）= f （x），n∈N，则f （x）=_________________
考试答题页
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题
号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
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17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
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满分 |
60 |
16 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
14 |
150 |
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答案 |
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一．选择题答案
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题号 |
1 |
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9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
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二．填空题答案
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
17．已知P=｛y︱y= , x∈R ｝
（1）求a的取值范围。
（2）若P=｛y︱y≥1｝ 求x的取值范围
18．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系，可用如下函数给出，
- +36t- 6 ≤ t ＜ 9
y = 9 ≤ t ≤ 10
-3t 10＜ t ≤ 12
求从上午6点到中午12点通过该路段用时最多的时刻。
解: (1) 当6≤t＜9时,y =- t - t +36
=- ( t +12 ) ( t – 8
令) y =0,得t=-12 或t=8
以,当t=8时,y有最大值.
y = 18.75(分种).
(2)当9≤t ≤10时,
y= 是增函数,
∴当t=10时, y = 15(分种).
(3) 当10＜t ≤12时,, y =-3 ( t-11) +18
∴当t =11时,y = 18 (分种).
19．已知两曲线y=x +ax和y=x +bx+c都经过P（1，2），且在P点处有公切线。求a, b, c的值。
20．设x∈〔0 ,2π〕y=acosx+b的最大值为5，最小值为3。
求y=a - bsin x的最大值和最小值，以及取得最大值，最小值时x的值。
解：1. 当a＞0. 则 a×1+b=5 a=1
a×(-1)+b=3 b=4
∴y= a - bsin x= 1 - 4 sin x
当sin=0. 即x=0. π. 2π 时 y = 1
当sin=±1. 即 x= ， 时 y =-3
2.当a＜0 a=-1
b=4
∴y=-1-4sin x 当sin=0. 即x=0, π, 2π 时 y = - 1
当sin=±1. 即x= ， 时 y = - 5
21．已知函数f (x) 和g (x)的图象关于原点对称，且f (x) =x +2x.
( 1 ) 求函数g (x) 的解析式
（2）解不等式g (x) ≥ f (x) -︱x-1︱
（3）若h(x)=g (x) - f (x)+1在〔-1，1〕上是增函数，求实数 的取值范围。
解：（1）设函数y= f (x)的图像上任一点Q(x ，y )关于原点的对称点为P（x,y）则 即 x =-x
y =-y
∵点Q（x ,y ）在函数y= f (x)的图像上，
∴-y = x -2 x,即y = - x + 2 x , 故g (x) = - x + 2 x.
(2)由g (x) ≥ f (x)－︱x -1︱可得 , 2 x - ︱x - 1︱≤0
当x ≥1时, 2 x - x + 1 ≤0,此时不等式无解.
当x ＜1时, 2 x + x – 1 ≤0 , ∴ - 1 ≤ x ≤
因此,原不等式的解集为［ -1, ］
(3) h(x) = 1—( 1+λ)x + 2(1-λ) x + 1
①当λ=-1时, h(x) = 4 x + 1在［ -1,1 ］上是增函数,∴λ = - 1
②当λ≠-1时 ,对称轴的方程为x = .
(i)当λ＜- 1时, ≤- 1,解得λ＜ - 1
(ii)当λ＞- 1时, ≥ - 1,解得 - 1＜λ≤ 0. 综上,λ ≤ 0.
22解:（1）由题意，得 =b(a,b∈N )
∴b=ab-2, 即 (a-1)b=2
∴a=2 或 a=3
b=2 b=3
(-2)=-1＜- =- ,满足题当a=2时，f(x)= ，此时b=2,f(-b)=f
意
当a=3时，f(x)= ,
此时b=1,f(-b)=f(-1)=- ＞- =-1,不满足题意
∴f(x)= (x≠1)
(2) 设Sn=a +a +…+a ,根据命题，得 =
∴Sn= （a - a ）(a ≠1)
当n=1时，2S =a -a , ∴a =-1
当≥2时，a =S -S = （a - a ）- (a -a )
整理，得（a + a ）(a -a +1)=0
若对一切n,均有a -a +1=0，
则﹛a ﹜是以a =-1为首项，以-1为公差的等差数列，即a = - n
另外根据（1）式，数列-1，-2，-3，3，-3，……或-1,-2,2,-2,-3,-4,-5, ……等等，均满足题意
∴满足条件的数列﹛a ﹜不唯一，即此命题为假命题。
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