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作者：

雷小勇

     二次根式是初二代数最重要的内容，同类二次根式又是其中最重要的概念之一。人教版初中《代数》第二册第１８９面关于同类二次根式的描述是“几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式”，显然此定义是建立在最简二次根式基础之上的。在学习过程中，碰到一道习题“若与３是同类二次根式，则a的值是（　　）Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、”。由于题目未讲明与３是否是最简二次根式，同学们普遍感到难以下手。求解时，大多数同学的做法是先假定两根式都为最简二次根式，然后由同类二次根式的定义列出等式“”解的“”。为了检查正确与否，最后又进行了验算，将“”代入原题，得到的根式是“”与“”，做为特例，它们满足题意，是同类二次根式。于是题目得到了圆满解决，选择答案B。恰在此时，个别爱动脑筋的同学发出了自己的疑问，验算时，得到的“”与“”都不是最简二次根式，这与我们解题时的假设互相矛盾！一时全班哑然。为了调动同学们的积极性，我让同学们相互间展开讨论，同时自己也展开思考。经过共同努力发现问题出在同类二次根式的概念上，概念讲明最终比较时是看最简二次根式的被开方数。而在上题中，两根式有意义的充要条件是“且”即“”，在此范围内两根式的被开方数都是分数，根式根本不可能是最简二次根式，所以我们作出了的假设原本就不成立，也就意味着此题不能直接用课本定义加以判断，必须对同类二次根式的概念加以挖掘和拓展！根据课本定义有以下两点值得注意：不论几个二次根式是否为最简二次根式都有：1。若被开方数相同，必为同类二次根式，如与；2。经过一步或几步变形，若被开方数相同，必为同类二次根式。如与，可变形为即可判断；或将变形为也马上可以判断；甚至可将变为，同时将变为作最终判断。有了以上两点，问题已迎刃而解，原题不必作任何假设，直接将原式被开方数比较，或者将其一或二者经一步或数步变形后再比较被开方数，即可得到结论。象这样未指明是否是最简二次根式的情况都有无数组解。此题同样有无数组解，答案C是满足题意的一个解。